Википедия
Квазитрохоида — — плоская трансцендентная кривая , по форме напоминающая трохоиду , но отличающаяся тем, что центр вращения перемещается по произвольной траектории, радиус и частота вращения могут изменяться во времени по любому закону.
Квазитрохоиды имеют большое значение и широко используются в технике. Например, кривые, образуемые круговым движением и одновременно плоско-параллельным перемещением фрезы в станке с ЧПУ; движение летательного аппарата, перемещающегося в пространстве и вращающегося вокруг своей оси; траектория заряженной частицы в неоднородном и нестационарном электромагнитном поле.
Уравнение обычной трохоиды на плоскости записывается как:
$\left\{\begin{matrix} x(t)=x_0+v_xt+R\cos(\omega t+\theta_0)\\ y(t)=y_0+v_yt+R\sin(\omega t+\theta_0) \end{matrix}\right.$ (3)
где: x, y — координаты начального положения центра вращения; v, v — проекции скорости центра вращения; ω — циклическая частота вращения; θ — начальная фаза вращения.
Уравнение квазитрохоиды на плоскости записывается как:
$\left\{\begin{matrix} x(t)=x_c(t)+R(t)\cos(\theta(t))\\ y(t)=y_c(t)+R(t)\sin(\theta(t)) \end{matrix}\right.$ (2)
где: x(t), y(t) — координаты поступательной составляющей ; R(t) — радиус вращения; θ(t) — фаза вращения; dθ/dt = ω(t) — угловая частота вращения; Нестационарные параметры x(t), y(t), R(t), θ(t) сигнала (2) в общем случае могут изменяться совершенно произвольно.
Для упрощения используется комплексная форма записи параметрических уравнений (2). Полагая z(t) = x(t) + iy(t), можно записать:
z(t) = z(t) + R(t)exp(iθ(t)) (3)