Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
затренькать
стать тренькать, напевать, приговаривая трень-трень; забренчать, напр. на балалайке; заболтать о пустячках. -ся, забыться, тренькая слишком долго; вят. затонкаться; забахориться, заболтаться, заговориться, закалякаться.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
затренькать
сов. неперех. разг. Начать тренькать.
Примеры употребления слова затренькать в литературе.
Едва Глеб повесил телефонную трубку, как настойчиво и тревожно затренькал дверной звонок, давно уж покрывшийся пылью от собственного молчания.
Источник: библиотека Максима Мошкова