Энциклопедический словарь, 1998 г.
в России 16-17 вв. служилые люди по прибору, обслуживавшие крепостную артиллерию. От слова затин - пространство за крепостной стеной.
Большая Советская Энциклопедия
в Русском государстве 16≈17 вв. категория служилых людей, обслуживавших «затинную» (стоявшую за крепостной стеной) артиллерию.
Примеры употребления слова затинщики в литературе.
За стенами и палисадами сидели стрельцы, казаки, пушкари и затинщики, закрывавшие татарам путь на Елец и Ливны, Тулу и Москву.
Источник: библиотека Максима Мошкова