Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
стать свербеть, зазудеть, зачесаться, засворобеть. Говори смело: отчего спина засвербела? угроза.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. разг.-сниж. Начать свербеть.
Примеры употребления слова засвербеть в литературе.
Рявкнули басы рожков, засвербили кларнетные голоса визгунков - и будто белой пеной плеснуло по двору - кинулись вперед наши девки, задорно повизгивая, на ходу одевая стены мишурой, плакатами-транспарантами.
В носу невыносимо засвербело, но Кейт пообещал себе, что прочихается позднее.
Источник: библиотека Максима Мошкова