Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
запрошусь, запросишься, сов. (разг.). Начать проситься.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. разг. Начать проситься.
Примеры употребления слова запроситься в литературе.
В конце дня он снова запросился купаться, и Клинт отложил косырь и киянку в сторону.
А пароходчики не сдавались - посидите голодом, так небось назад запроситесь!
Давыд шесть недель пил пахнущее альпийскими травами ячье молоко с куском янтарного ячьего масла, отсыпался на шелковых простынях, помогал Шейле по дому, потом запросился поработать помощником приемного сына Шейлы, Савелия Заплатина.
А подумал ли о том, что делать станешь, коли не захочет она ждать тебя, коли запросится домой, в свое болотное печище?
Когда Сигизмунд был вынужден выйти во двор с кобелем, Вавила настойчиво запросился вместе с ним.
Любой офеня от такого заказа в ужас придет да разом в монастырь запросится.
Источник: библиотека Максима Мошкова