Что значит "евклидово пространство"

пространство, свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется n-мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение.

(в математике), пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии . В более общем смысле Е. п. называется n-мepное векторное пространство , в котором возможно ввести некоторые специальные координаты (декартовы) так, что метрика его будет определена следующим образом: если точка М имеет координаты (х1, х2,..., xn), а точка М* ≈ координаты (x1*, x2*,..., xn*), то расстояние между этими точками

См. Пространство , Многомерное пространство .

Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии . В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность , равную 3.

В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство $\mathbb R^n$ с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением , либо метрическое пространство , соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.

n-мерное евклидово пространство обозначается $\mathbb E^n,$ также часто используется обозначение $\mathbb R^n$ .