Что значит "дифференциальный бином"

биномиальный дифференциал, выражение вида xm (а + bxn)pdx, где а и b ≈ постоянные, отличные от нуля, m, n и р ≈ рациональные числа. Интеграл от Д. б. выражается в конечном виде через элементарные функции лишь в трёх случаях:

1. если р ≈ целое число;

2. если (m + 1)/n ≈ целое число;

3. если [(m + 1)/n]+p ≈ целое число. Эти три случая интегрируемости Д. б. были известны ещё Л. Эйлеру . П. Л. Чебышев в 1853 показал, что во всех остальных случаях интеграл от Д. б. в конечном виде через элементарные функции не выражается. Это один из первых случаев, когда вопрос об интегрируемости в конечном виде какого-либо достаточно общего класса аналитических выражений был решён до конца. Результат Чебышева может быть поставлен в ряд с классическими теоремами о невозможности алгебраического решения различных классов алгебраических уравнений и о неразрешимости при помощи циркуля и линейки задачи о квадратуре круга .

В математическом анализе дифференциальным биномом или биномиальным дифференциалом называется дифференциал вида

где a, b — действительные числа , a m, n, p — рациональные числа .