Википедия
Дилогари́фм — специальная функция в математике , которая обозначается Li(z) и является частным случаем (n=2) полилогарифма Li(z). Дилогарифм определяется как
$$\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z\frac{\ln(1-t)}{t}\,\mathrm{d}t = \sum_{j=1}^\infty \frac{z^j}{j^2}\;.$$
Приведённое определение дилогарифма верно для комплексных значений переменной z. Для действительных значений z=x у этой функции есть разрез вдоль действительной оси от 1 до ∞. Обычно значение функции на разрезе определяется так, что мнимая часть дилогарифма отрицательна:
Im[Li(x)] = {0 (x ≤ 1); − πlnx (x > 1)}
Функцию Li(z) часто называют дилогарифмом Эйлера, в честь Леонарда Эйлера , который рассмотрел эту функцию в 1768 году. Иногда дилогарифм называют функцией Спенса (Spence"s function), в честь шотландского математика Уильяма Спенса (William Spence, 1777—1815), который в начале XIX века исследовал функции, соответствующие − Li( − z) и Li(1 − z). Название "дилогарифм" было введено Хиллом (C.J. Hill) в 1828 году.