Значение слова гомеоморфизм

(от гомео... и греч. morphe ≈ вид, форма), одно из основных понятий топологии. Две фигуры (точнее, два топологических пространства) называются гомеоморфными, если существует взаимно однозначное непрерывное отображение любой из них на другую, для которого обратное отображение тоже непрерывно; при этом само отображение называется гомеоморфизмом. Например, любой круг гомеоморфен любому квадрату, любые два отрезка гомеоморфны, но отрезок не гомеоморфен ни окружности, ни прямой. Прямая гомеоморфна любому интервалу (то есть отрезку с удалёнными концами). На основе понятия Г. определяется важнейшее понятие топологического свойства как такого, которое, будучи присуще какой-либо фигуре, присуще и любой фигуре, ей гомеоморфной. Примеры топологических свойств: компактность (бикомпактность) и связность.

А. В. Архангельский.

Гомеоморфи́зм — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение топологических пространств . Иными словами, это биекция , связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку, при непрерывности биекции, образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств.

Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы. Можно сказать, что топология, в общем виде, изучает неизменные при гомеоморфизме свойства объектов.

В категории топологических пространств рассматриваются только непрерывные отображения, поэтому в этой категории изоморфизм является также и гомеоморфизмом.