Что значит "гармонический ряд"

числовой ряд Члены гармонического ряда стремятся к нулю, однако гармонический ряд расходится.

числовой ряд

Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним между двумя соседними (отсюда название ≈ Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц , 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер , 1740):

Sn = ln n +С+ en,

где С = 0,577215... ≈ Эйлера постоянная , а en ╝ 0 при n ╝ ¥.

Гармонический ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда :

$\sum_{k=1}^\mathcal{\infty} \frac{1}{k}=1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots +\frac{1}{k} + \cdots$.

Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: k-я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон , производимый струной длиной $\frac{1}{k}$ от длины исходной струны.