Что значит "волновой пакет"

занимающее ограниченный объем и перемещающееся в пространстве волновое поле. Волновой пакет может быть разложен на сумму монохроматических волн, частоты которых лежат в определенном интервале; чем уже волновой пакет, тем больше этот интервал. При распространении в среде вследствие дисперсии волн волновой пакет расплывается. В квантовой механике рассматривается поле вероятности, задаваемое волновой функцией, и волновой пакет является волновой функцией движущейся частицы, возможная локализация которой в каждый момент времени ограничена некоторой небольшой областью координат. Центр волнового пакета движется с механической скоростью частицы. Квантовомеханический волновой пакет со временем расплывается даже в вакууме.

распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства. В. п. может возникнуть у волн любой природы (звуковых, электромагнитных и т.п.). Такой волновой «всплеск» в некоторой области пространства может быть разложен на сумму монохроматических волн, частоты которых лежат в определённых пределах. Однако термин «В. п.» обычно употребляется в связи с квантовой механикой.

В квантовой механике каждому состоянию частицы с определённым значением импульса и энергии соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля , т. е. волна с определённым значением частоты и длины волны, занимающая всё пространство. Координата частицы с точно определённым импульсом является полностью неопределённой ≈ частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любом месте пространства, поскольку эта вероятность пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля. Это отвечает неопределённостей соотношению , утверждающему, что чем определённее импульс частицы, тем менее определённа её координата.

Если же частица локализована в некоторой ограниченной области пространства, то её импульс уже не является точно определённой величиной ≈ имеется некоторый разброс возможных его значений. Состояние такой частицы представится суммой (точнее, интегралом, так как импульс свободной частицы изменяется непрерывно) монохроматических волн с частотами, соответствующими интервалу возможных значений импульса. Наложение (суперпозиция) группы таких волн, имеющих почти одинаковое направление распространения, но слегка отличающихся по частотам, и образует В. п. Это означает, что результирующая волна будет отлична от нуля лишь в некоторой ограниченной области; в квантовой механике это соответствует тому, что вероятность обнаружить частицу в области, занимаемой В. п., велика, а вне этой области практически равна нулю.

Оказывается, что скорость В. п. (точнее его центра) совпадает с механической скоростью частицы. Отсюда можно сделать вывод, что В. п. описывает свободно движущуюся частицу, возможная локализация которой в каждый данный момент времени ограничена некоторой небольшой областью координат (т. е. В. п. является волновой функцией такой частицы).

С течением времени В. п. становится шире, расплывается (см. рис.). Это является следствием того, что составляющие пакет монохроматические волны с разными частотами даже в пустоте распространяются с различными скоростями: одни волны движутся быстрее, другие ≈ медленнее, и В. п. деформируется. Такое расплывание В. п. соответствует тому, что область возможной локализации частицы увеличивается.

Если частица не свободна, а находится вблизи некоторого центра притяжения, например электрон в кулоновском поле протона в атоме водорода, то такой связанной частице будут соответствовать стоячие волны, сохраняющие стабильность. Форма В. п. при этом остаётся неизменной, что отвечает стационарному состоянию системы. В случае, когда система под влиянием внешних воздействий (например, когда на атом налетает частица) скачком переходит в новое состояние, В. п. мгновенно перестраивается в соответствии с этим переходом; это называется редукцией В. п. Такая редукция приводила бы к противоречиям с требованиями относительности теории , если бы волны де Бройля представляли собой обычные материальные волны, например типа электромагнитных. Действительно, в этом случае редукция В. п. означала бы существование сверхсветовых (мгновенных) сигналов. Вероятностное истолкование волн де Бройля снимает это затруднение (см. также Квантовая механика ).

В. И. Григорьев.

Волновой пакет (цуг волн)— определённая совокупность волн , обладающих разными частотами , которые описывают обладающую волновыми свойствами информацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве . Так, в квантовой механике описание частицы в виде волновых пакетов способствовало принятию статистической интерпретации квадрата модуля волновой функции.

Произвольная отдельная волна ψ(r, t) как функция радиус-вектора r и времени t описывается выражением

${{\psi}({\mathbf{r}},t)}={A}~{\exp{(-i({\omega}t-{\mathbf{k}}{\mathbf{r}}))}}={A}~{\exp{\frac{-i(Et-{\mathbf{p}}{\mathbf{r}})}{\hbar}}}$

где i — мнимая единица, E — энергия , переносимая волной, ℏ — редуцированная постоянная Планка , p — импульс , переносимый волной, ω — её «круговая» частота (обычная частота, умноженная на 2π), k — волновое число (определяемое как $k={\frac{2{\pi}}{\lambda}}={\frac{p}{{\hbar}}}$; здесь c  −  скорость света).

Для волнового описания отдельной частицы, обладающей массой покоя, необходимо просуммировать некоторое количество волн, обладающих близкими частотами,— и в таком случае волновая функция ψ(r, t) будет заметно отлична от нуля лишь в некоторой, сравнительно небольшой области пространства. Получится волновой пакет.

Образуем волновой пакет из суперпозиции плоских волн, для которых волновое число k изменяется от $k_0-\frac{\Delta k}{2}$ до $k_0+\frac{\Delta k}{2}$ (для простоты предположим, что на имеющем основное значение интервале амплитуды остаются постоянными и равными $\frac{A}{\Delta k}$):

$\psi(r,t)=\frac{A}{\Delta k} \int\limits_{k_0-\frac{\Delta k}{2}}^{k_0+\frac{\Delta k}{2}} \exp\big(-i(\omega t-kr)\big)\,dk=\sum J_n \psi_n$

где теперь ψ(r, t) обозначает результирующую волновую функцию, а величины J обозначают вклады волн ψ, из которых образован пакет, в результирующую волну, причем ∑J = 1.