Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
безунывный
прил. разг. Никогда не унывающий.
Примеры употребления слова безунывный в литературе.
Получив благую весть о бескровном взятии Мурома и подступе к Владимиру, с которой прибыл от Алябьева в Нижний легкий на ногу и безунывный Ждан Болтин, Шереметев и тогда не встрепенулся.
И вот та же традиция позволяла безунывной невесте тайком натирать глаза луком, чтобы искусственно вызвать так необходимые в этот момент слезы.
Источник: библиотека Максима Мошкова