Что значит "абсолютная сходимость"

(в математике), вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u1 + u2 +... ...+ un +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов | u1| + | u2| +...+ | un| +... Понятия А. с. и условной сходимости выкристаллизовались в трудах О. Коши (1833), П. Дирихле (1837) и Б. Римана (1853, опубликованы 1864) по обоснованию математического анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм; всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда; для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.

Если, наряду с

сходится

то I называют абсолютно сходящимся.

С. Б. Стечкин.

Сходящийся ряд ∑a называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей ∑∣a∣, иначе — сходящимся условно.

Аналогично, если несобственный интеграл ∫f(x) dx от функции сходится, то он называется сходящимся абсолютно или условно в зависимости от того, сходится или нет интеграл от её модуля ∫∣f(x)∣ dx.

В случае общего нормированного пространства модуль в определении заменяется на норму.